Dieser Artikel ist aus einem Posting im Open-End-Forum entstanden.

In zahlreichen Anwendungsfällen ist es nötig, das Frequenzspektrum eines Meßsignals zu kennen.
Als geeignetes analytisches Verfahren bietet sich die Fourieranalyse an. Damit ist es möglich, beliebige periodische Signale durch eine Summe von harmonischen Funktionen darzustellen.
Eine mathematische Realisierung dieses Lösungsansatzes ist die Fourier-Reihe. Mit ihrer Hilfe kann der Frequenzgehalt eines periodischen Signals in Form diskreter Spektrallinien dargestellt werden.
Das Signal wird innerhalb eines endlichen zeitlich begrenzten Intervalls (Periode) betrachtet.
Die Anwendung der Fourier-Reihe ist zulässig, solange tatsächlich ein zeitlich periodischer Wellenzug vorliegt.

Es ist zu erwarten, daß in der Praxis auch nicht-periodische Wellenzüge anzutreffen sind. Hier kann die Fourier-Reihe nicht eingesetzt werden, da die mathematischen Eingangsbedingungen bei der Definition der Fourier-Reihe verletzt sind.
Es muß daher nach anderen Verfahren gesucht werden, um auch reale Signalverläufe analysieren zu können.

Diese Forderung führt zum Fourier-Integral.
Mathematisch kann gezeigt werden, daß die Fourier-Reihe nur ein Spezialfall des Fourier-Integrals ist.
Die Fourier-Tranformation aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich setzt hier voraus, daß das Signal nicht periodisch ist (ein nichtperodisches Signal ist mathematisch ein Signal mit unendlich langer Periodendauer).
Das Signal wird nun innerhalb eines wachsenden, bis unendlich gehenden Intervalls betrachtet.
Die diskreten Spektrallinien bei endlicher Periode und daher festgelegtem Intervall (Fourier-Reihe) gehen mit wachsendem Intervall (Fourier-Integral) in ein kontinuierliches Spektrum über und implizieren, daß ein einzelner Puls (unser Signal) aus einer unendlichen Zahl von Sinuskomponenten besteht.

Auch die Transformation von periodischen Wellenzügen ist durchführbar.
Man verwendet hier einen Trick, um das Signal im streng-mathematischen Sinn nicht-periodisch zu machen.
Das von (-unendlich) bis (+unendlich) periodische Signal wird nur über ein endliches Intervall (Zeitfenster) beobachtet und ist dann nicht mehr über ein unendliches Zeitfenster im mathematischen Sinn periodisch.

Bei der Betrachtung der mathematischen Defintion des Fourier-Integrals erkennt man, daß die Integrationsgrenzen von (-unendlich) bis (+unendlich) festgelegt sind. Diese Transformationsbeziehungen bedeuten, daß unser Meßsignal eine unendlich lange Zeit beobachtet und integriert werden muß. Die Tatsache der unendlich langen Integrationszeit würde ein unendlich hohes Frequenzauflösungsvermögen beinhalten. Diese technisch sehr interessante Eigenschaft läßt sich jedoch in der Realität nicht ausnutzen. In der Praxis stehen nur begrenzte Zeiträume für die Signalintegration zur Verfügung.

Als Folge der Einschränkung auf endliche Integrationszeiten verwendet man eine abgewandelte Form der Transformation, die als diskrete Fourier-Transformation (DFT) bezeichnet wird und insbesondere für die Analyse diskret abgetaster Signale geeignet ist.

Im Unterschied zur Fourier-Reihe und Fourier-Transformation arbeitet die DFT (und FFT) mittels endlicher Sätze von Daten, die äquidistant über die Beobachtungsperiode verteilt sind. Bei der Anwendung der DFT wird das zu transformierende Signal unter Beachtung des Abtast-Theorems abgetastet und dann segmentweise der Transformation unterworfen (und dadurch periodisiert).
Die DFT hat aufgrund der endlichen Integrationszeit ein begrenztes Auflösungsvermögen.
Das Frequenzspektrum einer Sinusfunktion wird nicht mehr durch diskrete Linien (Dirac-Impulse) dargestellt, sondern ist dann eine kontinuierliche Funktion und besteht aus einer "Hauptkeule" mit mehreren "Nebenkeulen". D.h., mit der DFT können Amplitude und Frequenz einer periodischen Funktion nur näherungsweise dargestellt.
Eine Verschmälerung der "Hauptkeule" und hieraus resultierend eine Verbesserung des Auflösungsvermögens ist möglich, wenn die Abtastrate erhöht wird. Die Erhöhung der Abtastrate entspricht einer Erweiterung der Integrationsgrenzen des Transformationsintegral.

Die Güte der Transformation ist an die zeitliche Lage des Beobachtungsfenster gekoppelt. Das digitalisierte Signal wird mit der Abtastfrequenz moduliert und zusätzlich durch die Multiplikation mit einer Rechteckfunktion zeitbegrenzt.
Ein (nichtperiodischer) Puls kann bei passender Wahl des Zeitfensters komplett integriert werden, da er in der Regel innerhalb des Zeitfensters bei 0 startet und bei 0 endet, während ein z.B. periodisches Signal (oder alle anderen länger andauernden Meßsignale) zwangsweise durch entsprechende Fensterfunktionen gekappt, bzw. sogar noch zusätzlich am Anfang und Ende des Fensters auf 0 heruntergefahren werden muß.

Dies wird dann nötig, wenn bei der Abtastung von periodischen zeitbegrenzten Funktionen die Zeitbegrenzung nicht aus einem ganzzahligem Vielfachen der Periode der ursprünglichen Funktion besteht.
Die einzelnen abgetasteten Segmente passen hinterher nicht mehr nahtlos zusammen und ein sog. "Leck-Effekt" entsteht mit stark ausgeprägten "Nebenkeulen" im Spektrum.
Zur Abschwächung dieser sind spezielle Fensterfunktionen ((Hanning, Hamming usw.) geeignet.
Je nach gewünschtem Meßergebnis muß hier bei der Fensterfunktion eine Auswahl getroffen werden:
- entweder große Amplitudengenauigkeit des Hauptspektrums und geringe Dämpfung der "Nebenkeulen"
- oder große Dämpfung der Nebenkeulen und große Amplitudendämpfung.

Neben der Dämpfung der unerwünschten "Nebenkeulen" wird die gesuchte nichtverschwindende Frequenzkomponente verbreitert. Generell kann man mit einer zunehmenden Verschmierung der gesuchten Frequenzkomponente rechnen, je mehr die Amplituden der "Nebenkeulen" im Frequenzbereich bedämpft werden.

Fast Fourier Transformation (FFT)
Die Integrale der Fourier-Transformation werden mittels Summen approximiert. Um n Koeffizienten dieser Folge zu berechnen, benötigt man bei der konventionellen DFT (n * n) Operationen. Der FFT-Algorithmus benötigt nur (n* log(2n) Operationen und ist daher deutlich schneller und kann daher dank moderener Rechentechnik in quasi "Realtime" eine Spektrumanalyse durchführen.

Zum Thema "Linearität":
Für die DFT ist es unerheblich, ob das Antwortsignal nichtlineare Artefakte des Prüfobjekts beinhaltet. Sie wird sie einfach mitdarstellen.
Aus diesem Grund funktioniert zB. auch Klirr- und IM-Analyse mit der DFT als typische Darstellung nichtlinearer Verzerrungen.

Richtig nichtlinear wird es erst dann, wenn Anteile der Signalantwort, die in keiner kausalen Beziehung zum Eingangssignal bzw. Prüfobjekt stehen, mitverarbeitet werden.

Typisches Beispiel: Netzbrumm durch schlechte Kabelführung, oder bei akustischen Messungen Außenlärm (z.B. vorbeifahrende Lastwagen).

Kritisch wird es aber auch erst dann, wenn Weiterberechnungen gemacht werden müssen, um eine vollständige Systembeschreibung zu erhalten, mit Hilfe derer aus allen möglichen Eingangssignalen die entsprechenden Antwortsignale des Systems berechnet werden können.
Hier ist natürlich absolute Linearität bzw. Kausalität zwischen Eingang- und Ausgangssignal nötig.
Mit Hilfe z.B. der Kohärenzfunktion ist eine Überprüfung dieser Linearität möglich und bei Bedarf werden eben nichtlineare Bereiche im Spektrum nicht berücksichtigt.

Um es gleich vorweg zu nehmen: direkt bei TMR in Berlin.
Vermutlich gehören wir zu den wenigen Herstellern, die ihre NF- und LS-Leitungen selbst fertigen.
In der Regel werden von den entsprechenden Anbietern vorhandene Industriekabel "umgelabelt" oder nach spezifischen Vorgaben von Drittfirmen hergestellt.

Nicht so bei uns. TMR RAMSES wird bei uns von Grund auf selbst gefertigt, da es kein "Kabel" im klassischen Sinn ist.
Leiterbehandlung, Dielektrikumsaufbau, Isolierung, Ummantelung und Steckerkonfektionierung finden ausschließlich in mühevoller Handarbeit statt, die natürlich in Deutschland auch ihren Preis hat.
Jede von uns hergestellte Leitung ist eigentlich ein Unikat, das in Länge und Aufbau nicht mehr verändert werden kann.

Der erforderliche Zeitaufwand ist immens: ein Satz Lautsprecherleitung von 3m Länge erfordert immerhin einen Arbeitsaufwand von 12-15 Stunden in der Herstellung.

Oft wird der Wellenwiderstand eines Kabel als charakteristischer Wert genannt.
Grundsätzlich gilt, daß eine Übertragungsleitung nur bei einem bestimmten Abschlußwiderstand die Energie vollständig und reflexionsfrei übertragen kann. Dieser Abschlußwiderstand muß so groß sein wie der Wellenwiderstand der Leitung.
Bei einem vom Wellenwiderstand abweichenden Abschlußwiderstand der Leitung wird ein Teil der Energie nicht übertragen, sondern reflektiert und es kommt zu sog. stehenden Wellen.

Der Wellenwiderstand bei Leitungen wirkt grundsätzlich für das Verhältnis zwischen Strom und Spannung des Signals wie ein ohmscher Widerstand, ohne daß er allerdings wie dieser einen dissipativen, d.h. energieverbrauchenden Charakter besitzt (wenn man von den ohmschen Anteilen in L und C einmal absieht) und ist daher wie dieser auch frequenzunabhängig.

Der Wellenwiderstand ist unabhängig von der Länge der Leitung, hängt in der Hauptsache nur vom mechanischen Aufbau der Leitung ab und berechnet sich bei hohen Frequenzen unter Vernachlässigung der Verluste in erster Näherung

mit
Z = Wellenwiderstand [Ω]
L = Leitungsinduktivität [H]
C = Leitungskapazität [F]
√() = Quadratwurzel

und weiter

mit
L = Leitungsinduktivität [H]
µ = Permeabilitätskonstante = 4 × p ×10 ^-7 H/m
µ_r = relative Permeabilität (bei nichtmagnetischen Stoffen = 1)
l = Leiterlänge [m]
r = Leiterradius [m]
a = Abstand zwischen Hin- und Rückleiter [m]
π = Kreiszahl = 3.1415927
ln = natürlicher Logarithmus

bzw.

mit
C = Leitungskapazität [F]
ε = Dielektrizitätskonstante = 8.855 ×10 ^-12 F/m
e_r = Dielektrizitäts- oder Permittivitätszahl (Luft = 1)
l = Leiterlänge [m]
r = Leiterradius [m]
a = Abstand zwischen Hin- und Rückleiter [m]
π = Kreiszahl = 3.1415927
ln = natürlicher Logarithmus

Obige Formeln beziehen sich auf nebeneinander liegende Leiter mit kreisförmigem Querschnitt.

In der Praxis kann man (in der Hochfrequenztechnik) die Wellenwiderstände verschiedener Leiterkonfigurationen überschlägig wie folgt bestimmen:

a. symmetrisches Leiterpaar:
mit gleichem Durchmesser d [cm] im Abstand a [cm]

mit
Z = Wellenwiderstand [Ω]
e_r = Dielektrizitäts- oder Permittivitätszahl (Luft = 1)
ln = natürlicher Logarithmus
√() = Quadratwurzel

b. übereinanderliegende Flachbandleitung:
mit Breite b [cm], der Dicke c [cm] im Abstand a [cm]

c. zwei konzentrisch ineinander liegende kreisförmige Zylinder (Koaxialkabel):
mit innerem Durchmesser d [cm] und äußerem Durchmesser D [cm]

Für sehr tiefe Frequenzen (also z.B. Audiobereich) berechnet sich der Wellenwiderstand annähernd mit

mit
Z = Wellenwiderstand [Ω]
R = Leitungswiderstand [Ω]
C = Leitungskapazität [F]
f = Frequenz [Hz]
π = Kreiszahl = 3.1415927
√() = Quadratwurzel


Man sieht, daß hier der Wellenwiderstand bei Audiofrequenzen seine Frequenzunabhängigkeit verliert und aufgrund seiner kapazitiven Komponente mit sinkenden Frequenzen ansteigt.

In der Vergangenheit gab es Versuche, durch Kombination von nachträglicher Impedanzlinearisierung des Lautsprechers und einer Lautsprecherleitung mit einem (Wellen?)Widerstand von 8 Ohm u. U. klangliche Vorteile zu erzielen.
Dies scheiterte vermutlich nicht zuletzt am extrem geringen Wirkungsgrad dieser Kombination. Die klanglichen Ergebnisse waren ebenfalls, aus welchen Gründen auch immer, nicht sehr überzeugend.

Es ist leicht ersichtlich, daß zur Erzielung von sehr niedrigen Wellenwiderständen in der Größenordnung der nominalen Lautsprecherimpedanz mit verhältnismäßig großen Leitungskapazitäten gerechnet werden muß, die hohe Anforderungen an die Stabilität des Endverstärkers bei ungeschickten Konstruktionen stellen.

Die resultierenden Signalausbreitungsgeschwindigkeiten berechnen sich bei sehr hohen Frequenzen wie folgt:

mit
v = Signalgeschwindigkeit [m/s]
L = Leitungsinduktivität [H]
C = Leitungskapazität [F]
√() = Quadratwurzel

bzw. bei nichtmagnetischen Stoffen

mit
v = Signalgeschwindigkeit [m/s]
c = Lichtgeschwindigkeit = 3 × 10⁸ m/s
ε_r = Dielektrizitäts- oder Permittivitätszahl (Luft = 1) des verwendeten Dielektrikuns
√() = Quadratwurzel

Berücksichtigt man die Verluste (bei niedrigen und mittleren Frequenzen), so ergibt sich folgendes Bild:

mit
v = Signalgeschwindigkeit [m/s]
f = Frequenz [Hz]
π = Kreiszahl = 3.1415927
IM = Imaginärteil des komplexen Nenners
j = imaginäre Zahl (j² = -1)
G = dielektrischer Verlustleitwert [1/Ω]
R = Leitungswiderstand [Ω]
C = Leitungskapazität [F]
L = Leitungsinduktivität [H]
√() = Quadratwurzel

Für Signalgemische ergibt sich auf Leitungen, durch frequenzabhängige Verluste bedingt, eine frequenzabhängige Signalausbreitungsgeschwindigkeit (Dispersion).

Zuweilen begegnet man in diesem Zusammenhang dem Begriff "Heaviside-Bedingung".
Diese ist erfüllt, wenn

mit
G = dielektrischer Verlustleitwert [1/O]
R = Leitungswiderstand [O]
C = Leitungskapazität [F]
L = Leitungsinduktivität [H]

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, heben sich die Auswirkungen der Verluste auf und die Signalausbreitungsgeschwindigkeit wird frequenzunabhängig.
Allerdings müssen dazu in der Praxis die dielektrischen Verluste derartig vergrößert werden, daß dies wiederum zu anderen Nachteilen führen kann.

Inwieweit der Wellenwiderstand bei NF-Übertragungen nun wirklich eine Rolle spielt, ist noch weitgehend ungeklärt. Beim Betrieb eines Lautsprechers an einer üblichen Endstufe treten schon derartig niedrige Impedanzen auf (Lautsprecherbox nominal 8Ω, Endverstärker nominal 0Ω), daß man höchstens nur unter Inkaufnahme großer Leistungsverluste einen Aufbau des Lautsprecherkabels ins Auge fassen könnte, bei dem sich der Wellenwiderstand im NF-Bereich innerhalb der beiden Werten bewegt. Inwieweit dieser Aufwand einem eventuell zu erzielendem Klangvorteil entsprechen würde, vermag niemand vorherzusagen.

Wichtig auf jeden Fall ist die Beachtung des Wellenwiderstandes und des korrekten Abschlusses bei digitalen Übertragungsleitungen, z.B. zwischen CD-Laufwerk und DA-Wandler.
Dort können falsch angepaßte Leitungen, bzw. falsche Leitungen durchaus eine Signalbeeinträchtigung und daraus resultierend u.U. eine Klangverfälschung ergeben.

Wertbeständigkeit.

Seit fast vierzehn Jahren steht das TMR Ramses in praktisch unveränderter Form dem engagierten Musikliebhaber zur Verfügung.
In dieser Zeit hat sich der Preis kaum verändert, ebenfalls ist auch der Wiederverkaufswert auch nach langer Zeit unverändert hoch und das Angebot an gebrauchten TMR Ramses-Kabeln unverändert knapp.
Die TMR Ramses-Kabel sind nicht billig, aber ihren Preis wert. Wieviel etwas wirklich wert ist, merkt man spätestens beim Verkauf.

Qualitätsbeständigkeit.

Nach vierzehn Jahren Produktlaufzeit kristalliert sich schon heraus, ob ein Produkt tatsächlich hält, was es verspricht und ob es auch einer kritischen Prüfung über der Zeit standhält.
Die vielen äußerst positiven Testberichte aus dem Ausland, die fast ein Jahrzehnt nach offiziellem Erscheinungstermin des TMR Ramses zu verzeichnen sind, belegen, daß das TMR Ramses den Test der Zeit mit Bravour überstanden hat und auch weiterhin seine wohlverdiente Marktberechtigung hat, während über andere seinerzeit angesagte "Spitzenkabel" kein Mensch mehr redet.

Made in Germany.

Im Gegensatz zu vielen anderen angeblich "deutschen" Kabelprodukten wird das TMR Ramses komplett in Berlin gebaut - und zwar aus Rohmaterialien per Hand u. a. aus aufwendig gefalteten Kupferfolien, einem speziellem Dielektrikum, einer ebenfalls aufwendigen Schutzummantelung und einem Gewebeschlauch. Es hat mit einem üblichen Kabel nur sehr wenig zu tun.

Jedes einzelne Kabel ist ein Unikat, das hinterher u.a. auch wegen der aufwendigen speziellen Faltungstechnik nicht mehr in der Länge verändert werden kann.

Es gab natürlich wie immer auch einige Nachahmer, die aber weder das Konstruktionsprinzip verstanden hatten, noch in der Lage waren, ihr Produkt besser und billiger als das TMR Ramses auf dem Markt anzubieten.

Die Plagiate waren immer teurer, schlechter verarbeitet und erreichten nicht das gleiche Klangniveau wie das TMR Ramses.

Eine faire Preispolitik ist immer noch der beste Schutz gegen Nachahmer.

Highend.

Es gibt nur ein TMR Ramses. Es gibt weder preiswertere (und "schlechtere") noch teurere (und "bessere") Kabel von TMR.

Der engagierte Musikliebhaber, der sich für das TMR Ramses entscheidet, weiß, daß er das Top-Produkt dieser Kabeltechnologie erworben hat.

Es gibt nichts Besseres, auch nicht für mehr Geld. Für viele ein ausgesprochen beruhigendes Gefühl. 

 Es gibt natürlich noch sehr viel wichtigere Argumente für das TMR Ramses, das Vergügen, diese herauszufinden, sollte sich allerdings jeder selbst gönnen, indem er z.B. das Kabel zu Hause an der eigenen Anlage testet.